TURUNAN FUNGSI

TURUNAN FUNGSI

Sir Isaac Newton(1642 - 1727), salah satu ahli yang mencetuskan penggunaan turunan pada bidang matematika.

Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan.

Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton 
( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometridan mekanika.

Aturan menentukan turunan fungsi

Turunan dapat ditentukan tanpa proses limit . Untuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan turunan fungsi invers.

Turunan dasar

Aturan - aturan dalam turunan fungsi adalah :

1.      f(x)= k, maka f'(x) = 0 dengan k adalah konstanta

2.      Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1

3.      Aturan pangkat : Jika f(x) = xⁿ, maka f’(x) = n X ^{n – 1}

4.      Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)

5.      Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

Turunan jumlah, selisih, hasil kali, danhasil bagi dua fungsi

Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan :

1.      ( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)

2.      ( f – g )’ (x) = f’ (x) - g’ (x)

3.      (fg)’ (x) = f’(x) g(x) + g’(x) f(x)

4.      ((f)/g )’ (x) = (g(x) f' (x)- f(x) g' (x))/((g(x)²)

Turunan fungsi trigonometri

1.     d/dx ( sin x ) = cos x

2.     d/dx ( cos x ) = - sin x

3.     d/dx ( tan x ) = sec² x

4.     d/dx ( cot x ) = - csc² x

5.     d/dx ( sec x ) = sec x tan x

6.     d/dx ( csc x ) = -csc x cot x

Turunan fungsi invers

(f^-1)(y) = 1/(f' (x)), atau dy/dx 1/(dx/dy)